对于快递员出交通事故，公司应该承担的责任应当划分为两种。

第一种、是快递员在工作途中出交通事故进而导致快递员自身财产和人身受到了伤害。

此时，因为快递员是在工作途中，因此根据我国《工伤保险条例》的相关规定规定，应当认定为工伤。我国《工伤保险条例》第十四条规定下列情况属于工伤：

(一)在工作的时间和场所，因为执行工作任务而受到事故伤害的;

(二)在上班或者下班的途中，因为从事和工作有关的相关事项，或者是进行一些工作上的收尾时而遭受到了事故的属于工伤;

(三)在工作时，因为工作而受到了意外伤害的;

(四)因为工作患上了职业病的;

(五)因为工作而导致受伤或者下落不明;

(六)上下班的时候。不是因为自己的责任，而发生了交通事故或者是其他交通事故的伤害的;

(七)其他的应该认定为工伤的。

因此，快递员在送快递的过程中出现了交通事故，这是属于工伤。公司是应该对快递员受到的损失进行赔偿或者补偿的。

第二种情况，是说快递员在送快递的过程中发生了交通事故，造成了他人损害的。

此时，公司应该承担赔偿责任。我国的《侵权责任法》规定，用人单位的工作人员因为工作的原因给他人造成了损害的，用人单位承担无过错的侵权责任。也就是说，咱快递员在送快递的过程中，因为送快递是他的工作内容，在快递员执行工作的过程中发生交通事故，造成了他人人身或者财产的损失。此时，快递员是职务行为，用人单位是要承担对他人人身或者财产的赔偿责任。那么在用人单位承担过赔偿责任之后，是否可以向快递员进行追偿呢?这也分两种情况。

1、如果快递员没有过失，那么，单位在承担责任之后，不可以向该快递员进行追偿。

2、如果造成交通事故的原因是因为快递员的故意或者重大过失的，在用人单位在对受害人的财产及人身损害进行赔偿之后，是可以向快递员进行追偿的。

所以，在快递员发生交通事故之后，公司对于快递员发生的交通事故是承担，因为不同的情况承担不同的责任，第一种是，快递员受到伤害之后，公司根据《劳动法》对快递员公司根据劳动法，对快递员因为工作的原因致使财产或者人身上遭受的损失进行补偿或者赔偿。第二种是快递员在执行工作任务时发生交通事故，造成他人财产或者人身上损失的时，公司应该承担无过错的赔偿责任。在对受害人进行赔偿之后，如果快递员有故意或者重大过失的情况，公司可以向快递员进行追偿。

以上就是快递员发生交通事故之后，公司应该承担的责任，但是如果快递员的交通事故不是因为工作的原因，那么就不是职务行为，与公司无关，公司不需要进行赔偿。